(16-x)(9-x)=112 megoldása

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16-x és 9-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Kivonjuk a(z) 112 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{497} kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (16-x és 9-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 112 értéket. Az eredmény -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-25x=-32$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -32 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$