(16-5t)^2+6^2=10^2 megoldása

$$( 16 - 5 t ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

$$t = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(16-5t\right)^{2}).

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 36. Az eredmény 292.

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$292-160t+25t^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$292-160t+25t^{2}-100=0$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 292 értéket. Az eredmény 192.

$$192-160t+25t^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$25t^{2}-160t+192=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -160 értéket b-be és a(z) 192 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -160.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 25\times 192}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-100\times 192}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 192.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 25600 és -19200.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6400.

$$t=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 25}$$

-160 ellentettje 160.

$$t=\frac{160±80}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$t=\frac{160±80}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{160±80}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 160 és 80.

$$t=\frac{240}{50}$$

A törtet (\frac{240}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{24}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{160±80}{50}). ± előjele negatív. 80 kivonása a következőből: 160.

$$t=\frac{80}{50}$$

A törtet (\frac{80}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{8}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(16-5t\right)^{2}).

$$256-160t+25t^{2}+6^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$256-160t+25t^{2}+36=10^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 36. Az eredmény 292.

$$292-160t+25t^{2}=10^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$292-160t+25t^{2}=100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 292.

$$-160t+25t^{2}=100-292$$

Kivonjuk a(z) 292 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény -192.

$$-160t+25t^{2}=-192$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$25t^{2}-160t=-192$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25t^{2}-160t}{25}=-\frac{192}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\left(-\frac{160}{25}\right)t=-\frac{192}{25}$$

A törtet (\frac{-160}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t=-\frac{192}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{32}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{16}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{16}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=-\frac{192}{25}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{16}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{-192+256}{25}$$

-\frac{192}{25} és \frac{256}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}=\frac{64}{25}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{32}{5}t+\frac{256}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{16}{5}=\frac{8}{5} t-\frac{16}{5}=-\frac{8}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{16}{5}.

$$t=\frac{24}{5} t=\frac{8}{5}$$