(16)^2x=589824 megoldása

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$16^{2x}=589824$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$