(16*a^-4)^-frac{3{4}} megoldása

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -4 és -\frac{3}{4} szorzata 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Kiszámoljuk a(z) 16 érték -\frac{3}{4}. hatványát. Az eredmény \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Differenciálás a szerint

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$