(1215-x)*30000+30000=36790/x megoldása

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1215-x és 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36450000-30000x és x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Összevonjuk a következőket: 36450000x és x\times 30000. Az eredmény 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36790.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -30000 értéket a-ba, a(z) 36480000 értéket b-be és a(z) -36790 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36480000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 120000 és -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1330790400000000 és -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36480000 és 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

-36480000+200\sqrt{33269649630} elosztása a következővel: -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}). ± előjele negatív. 200\sqrt{33269649630} kivonása a következőből: -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

-36480000-200\sqrt{33269649630} elosztása a következővel: -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1215-x és 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36450000-30000x és x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Összevonjuk a következőket: 36450000x és x\times 30000. Az eredmény 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

A(z) -30000 értékkel való osztás eltünteti a(z) -30000 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

36480000 elosztása a következővel: -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

A törtet (\frac{36790}{-30000}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Elosztjuk a(z) -1216 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -608. Ezután hozzáadjuk -608 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -608.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{3679}{3000} és 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Tényezőkre x^{2}-1216x+369664. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 608.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$