(12+x)*(1*2-x)=108 megoldása

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7,681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7,681145748i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12+x és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Kivonjuk a(z) 108 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) -84 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

10+2i\sqrt{59} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{59} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

10-2i\sqrt{59} elosztása a következővel: -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (12+x és 2-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 108 értéket. Az eredmény 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-10x=84$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

84 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Összeadjuk a következőket: -84 és 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

A(z) x^{2}+10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$