(110)^n=1/3855 megoldása

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$