(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) megoldása

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Kiértékelés

$$15n^{2}-3n-1$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 11n^{2} és 4n^{2}. Az eredmény 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Összevonjuk a következőket: 2n és -5n. Az eredmény -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 7. Az eredmény -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Szorzattá alakítás

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 11n^{2} és 4n^{2}. Az eredmény 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Összevonjuk a következőket: 2n és -5n. Az eredmény -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 7. Az eredmény -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 ellentettje 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} elosztása a következővel: 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}). ± előjele negatív. \sqrt{69} kivonása a következőből: 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} elosztása a következővel: 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$