(100-x)(60+x)=6400 megoldása

$$( 100 - x ) ( 60 + x ) = 6400$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100-x és 60+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000+40x-x^{2}=6400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6400.

$$6000+40x-x^{2}-6400=0$$

Kivonjuk a(z) 6400 értékből a(z) 6000 értéket. Az eredmény -400.

$$-400+40x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 elosztása a következővel: -2.

$$x=20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100-x és 60+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000+40x-x^{2}=6400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6000.

$$40x-x^{2}=6400-6000$$

Kivonjuk a(z) 6000 értékből a(z) 6400 értéket. Az eredmény 400.

$$40x-x^{2}=400$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+40x=400$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Elosztjuk a(z) -40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -20. Ezután hozzáadjuk -20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Összeadjuk a következőket: -400 és 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Tényezőkre x^{2}-40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-20=0 x-20=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.

$$x=20 x=20$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=20$$