(100)^2+x^2=(2x+100)^2 megoldása

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10000.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Kivonjuk a(z) 10000 értékből a(z) 10000 értéket. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10000.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Kivonjuk a(z) 10000 értékből a(z) 10000 értéket. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -400 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 ellentettje 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{400±400}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 400 és 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

A törtet (\frac{800}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{400±400}{-6}). ± előjele negatív. 400 kivonása a következőből: 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10000.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Kivonjuk a(z) 10000 értékből a(z) 10000 értéket. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{400}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{200}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{200}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{200}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{200}{3}.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$