(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 megoldása

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 10000. Az eredmény 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -400x. Az eredmény -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10000.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Kivonjuk a(z) 10000 értékből a(z) 20000 értéket. Az eredmény 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+10000 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -200.

$$a=100 b=-300$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-200x+10000) \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -100 faktort.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-100 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-100=0 és a -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 10000. Az eredmény 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -400x. Az eredmény -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10000.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Kivonjuk a(z) 10000 értékből a(z) 20000 értéket. Az eredmény 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -200 értéket b-be és a(z) 10000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 40000 és 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 ellentettje 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{200±400}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 200 és 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 elosztása a következővel: -6.

$$x=-100$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{200±400}{-6}). ± előjele negatív. 400 kivonása a következőből: 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

A törtet (\frac{-200}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{100}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+100\right)^{2}).

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és 10000. Az eredmény 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+100\right)^{2}).

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400x.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Összevonjuk a következőket: 200x és -400x. Az eredmény -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20000.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Kivonjuk a(z) 20000 értékből a(z) 10000 értéket. Az eredmény -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{200}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{100}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{100}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{100}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

\frac{10000}{3} és \frac{10000}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{100}{3}.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$