(100+x)(200-x)=20000 megoldása

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=100$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100+x és 200-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20000.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Kivonjuk a(z) 20000 értékből a(z) 20000 értéket. Az eredmény 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-100±100}{-2}). ± előjele negatív. 100 kivonása a következőből: -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 elosztása a következővel: -2.

$$x=100$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=100$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (100+x és 200-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20000.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Kivonjuk a(z) 20000 értékből a(z) 20000 értéket. Az eredmény 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+100x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Elosztjuk a(z) -100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -50. Ezután hozzáadjuk -50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

A(z) x^{2}-100x+2500 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 50.

$$x=100 x=0$$