(10sqrt{6}+10sqrt{2})^2 megoldása

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}).

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 6. Az eredmény 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 200 és 2. Az eredmény 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 2. Az eredmény 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Összeadjuk a következőket: 600 és 200. Az eredmény 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Zárójel felbontása

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}).

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 6. Az eredmény 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 200 és 2. Az eredmény 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 2. Az eredmény 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Összeadjuk a következőket: 600 és 200. Az eredmény 800.

$$800+400\sqrt{3}$$