(10+x)(500)(x)=8000 megoldása

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10+x és 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5000+500x és x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8000.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 500 értéket a-ba, a(z) 5000 értéket b-be és a(z) -8000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2000 és -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Összeadjuk a következőket: 25000000 és 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5000 és 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} elosztása a következővel: 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}). ± előjele negatív. 1000\sqrt{41} kivonása a következőből: -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} elosztása a következővel: 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10+x és 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5000+500x és x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

A(z) 500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 elosztása a következővel: 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 elosztása a következővel: 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

A(z) x^{2}+10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10+x és 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5000+500x és x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8000.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 500 értéket a-ba, a(z) 5000 értéket b-be és a(z) -8000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2000 és -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Összeadjuk a következőket: 25000000 és 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5000 és 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} elosztása a következővel: 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}). ± előjele negatív. 1000\sqrt{41} kivonása a következőből: -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} elosztása a következővel: 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10+x és 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5000+500x és x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

A(z) 500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 elosztása a következővel: 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 elosztása a következővel: 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

A(z) x^{2}+10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$