(1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) megoldása

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 18=3^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{2} és \frac{\sqrt{2}}{2}. Az eredmény \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1-3\sqrt{2} és \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Kifejezzük a hányadost (-3\times \frac{3}{2}) egyetlen törtként.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 3. Az eredmény -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

A(z) \frac{-9}{2} tört felírható -\frac{9}{2} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} és \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$