(1-5/7)*[(3-6/7-5/14):(5/6-frac{1}{3}-frac{3}{7})-frac{5}{12}] megoldása

$$( 1 - \frac { 5 } { 7 } ) \cdot [ ( 3 - \frac { 6 } { 7 } - \frac { 5 } { 14 } ) : ( \frac { 5 } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 7 } ) - \frac { 5 } { 12 } ]$$

Kiértékelés

$$\frac{295}{42}\approx 7,023809524$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{7}{7}).

$$\left(\frac{7}{7}-\frac{5}{7}\right)\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{7}{7} és \frac{5}{7} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{7-5}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{3-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Átalakítjuk a számot (3) törtté (\frac{21}{7}).

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21}{7}-\frac{6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{21}{7} és \frac{6}{7} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{21-6}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény 15.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{15}{7}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

7 és 14 legkisebb közös többszöröse 14. Átalakítjuk a számokat (\frac{15}{7} és \frac{5}{14}) törtekké, amelyek nevezője 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30}{14}-\frac{5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{30}{14} és \frac{5}{14} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{30-5}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 25.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

6 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{6} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{5}{6} és \frac{2}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{5-2}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{3}{6}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

A törtet (\frac{3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{7}}-\frac{5}{12}\right)$$

2 és 7 legkisebb közös többszöröse 14. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{3}{7}) törtekké, amelyek nevezője 14.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7}{14}-\frac{6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{7}{14} és \frac{6}{14} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{7-6}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{\frac{25}{14}}{\frac{1}{14}}-\frac{5}{12}\right)$$

\frac{25}{14} elosztása a következővel: \frac{1}{14}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{25}{14} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{14} reciprokával.

$$\frac{2}{7}\left(\frac{25}{14}\times 14-\frac{5}{12}\right)$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 14 és 14.

$$\frac{2}{7}\left(25-\frac{5}{12}\right)$$

Átalakítjuk a számot (25) törtté (\frac{300}{12}).

$$\frac{2}{7}\left(\frac{300}{12}-\frac{5}{12}\right)$$

Mivel \frac{300}{12} és \frac{5}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2}{7}\times \frac{300-5}{12}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 300 értéket. Az eredmény 295.

$$\frac{2}{7}\times \frac{295}{12}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{7} és \frac{295}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{2\times 295}{7\times 12}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{2\times 295}{7\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{590}{84}$$

A törtet (\frac{590}{84}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{295}{42}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{5 \cdot 59}{2 \cdot 3 \cdot 7} = 7\frac{1}{42} = 7,023809523809524$$