(1+i)z+5=2-3i megoldása

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-3$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értéket a(z) 2-3i értékből az egymásnak megfelelő valós és képzetes rész kivonásával.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

A tört (\frac{-3-3i}{1+i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1-i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-3-3i és 1-i).

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Összevonjuk a képletben (-3+3i-3i-3) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-3-3+\left(3-3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -3.

$$z=-3$$