(1+1+alpha)^3=27 megoldása

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

Megoldás a(z) α változóra

$$\alpha =1$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\alpha \right)^{3}).

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -19 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±19,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$\alpha =1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) \alpha -k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 értéket a(z) \alpha -1 értékkel. Az eredmény \alpha ^{2}+7\alpha +19. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$\alpha \in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$\alpha =1$$