(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} megoldása

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

A megoldás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: b\sqrt{2}.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Átrendezzük a tagokat.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

A(z) \sqrt{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{2} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a elosztása a következővel: \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$