(-y^2-2y+3)+(-7y^2+4) megoldása

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Kiértékelés

$$7-2y-8y^{2}$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -y^{2} és -7y^{2}. Az eredmény -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Szorzattá alakítás

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Összevonjuk a következőket: -y^{2} és -7y^{2}. Az eredmény -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57} elosztása a következővel: -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}). ± előjele negatív. 2\sqrt{57} kivonása a következőből: 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57} elosztása a következővel: -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1-\sqrt{57}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1+\sqrt{57}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$