(-9f^2+9f+6)+(-7f+4) megoldása

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Kiértékelés

$$10+2f-9f^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 9f és -7f. Az eredmény 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 4. Az eredmény 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Szorzattá alakítás

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 9f és -7f. Az eredmény 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 4. Az eredmény 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

-2+2\sqrt{91} elosztása a következővel: -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}). ± előjele negatív. 2\sqrt{91} kivonása a következőből: -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

-2-2\sqrt{91} elosztása a következővel: -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1-\sqrt{91}}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1+\sqrt{91}}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$