(-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2) megoldása

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

Differenciálás x szerint

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

Összevonjuk a következőket: 4xy^{2} és xy^{2}. Az eredmény 5xy^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 5y^{2}.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

Kiértékelés

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$