(-6u^2+5u-3)+(4u^2+7u+1) megoldása

$$( - 6 u ^ { 2 } + 5 u - 3 ) + ( 4 u ^ { 2 } + 7 u + 1 )$$

Kiértékelés

$$-2u^{2}+12u-2$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -6u^{2} és 4u^{2}. Az eredmény -2u^{2}.

$$-2u^{2}+5u-3+7u+1$$

Összevonjuk a következőket: 5u és 7u. Az eredmény 12u.

$$-2u^{2}+12u-3+1$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 1. Az eredmény -2.

$$-2u^{2}+12u-2$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(u-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\left(u-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -6u^{2} és 4u^{2}. Az eredmény -2u^{2}.

$$factor(-2u^{2}+5u-3+7u+1)$$

Összevonjuk a következőket: 5u és 7u. Az eredmény 12u.

$$factor(-2u^{2}+12u-3+1)$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 1. Az eredmény -2.

$$factor(-2u^{2}+12u-2)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2u^{2}+12u-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$u=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -2.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -16.

$$u=\frac{-12±\sqrt{128}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 128.

$$u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 8\sqrt{2}.

$$u=\frac{8\sqrt{2}-12}{-4}$$

-12+8\sqrt{2} elosztása a következővel: -4.

$$u=3-2\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}). ± előjele negatív. 8\sqrt{2} kivonása a következőből: -12.

$$u=\frac{-8\sqrt{2}-12}{-4}$$

-12-8\sqrt{2} elosztása a következővel: -4.

$$u=2\sqrt{2}+3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3-2\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 3+2\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2u^{2}+12u-2=-2\left(u-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\left(u-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)$$