(-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3) megoldása

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Kiértékelés

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 7x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és 10x^{2}. Az eredmény 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -10x. Az eredmény -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Differenciálás x szerint

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Összevonjuk a következőket: -2x^{3} és 7x^{3}. Az eredmény 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és 10x^{2}. Az eredmény 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -10x. Az eredmény -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$