(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 megoldása

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+9 és -9x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-9x-5\right)^{2}).

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Összevonjuk a következőket: 18x^{2} és 81x^{2}. Az eredmény 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Összevonjuk a következőket: -91x és 90x. Az eredmény -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 25. Az eredmény 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 99 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 70 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Összeszorozzuk a következőket: -396 és 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}). ± előjele negatív. i\sqrt{27719} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+9 és -9x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-9x-5\right)^{2}).

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Összevonjuk a következőket: 18x^{2} és 81x^{2}. Az eredmény 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Összevonjuk a következőket: -91x és 90x. Az eredmény -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 25. Az eredmény 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 70. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$99x^{2}-x=-70$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

A(z) 99 értékkel való osztás eltünteti a(z) 99 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{99} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{198}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{198} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{198} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

-\frac{70}{99} és \frac{1}{39204} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{198}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$