(-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3) megoldása

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Kiértékelés

$$2-3t-10t^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -2t^{2} és -8t^{2}. Az eredmény -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Összevonjuk a következőket: -7t és 4t. Az eredmény -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Szorzattá alakítás

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -2t^{2} és -8t^{2}. Az eredmény -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Összevonjuk a következőket: -7t és 4t. Az eredmény -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

3+\sqrt{89} elosztása a következővel: -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

3-\sqrt{89} elosztása a következővel: -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-3-\sqrt{89}}{20} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-3+\sqrt{89}}{20} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$