(-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1) megoldása

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Kiértékelés

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -3x és 4x. Az eredmény x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Elvégezzük a szorzást, és összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) -3 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -\frac{2}{3}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 3x+2!

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+2x-1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x-1) \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+x kifejezésből.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$