(-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225 megoldása

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=176$$

$$y=446$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Ha kivonjuk a(z) 0 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kiszámoljuk a(z) 0 érték 2. hatványát. Az eredmény 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Összeadjuk a következőket: -115 és 4. Az eredmény -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 ellentettje 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Négyzetre emeljük a következőt: 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 96721. Az eredmény 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18225.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Kivonjuk a(z) 18225 értékből a(z) 96721 értéket. Az eredmény 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -622 értéket b-be és a(z) 78496 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 386884 és -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622 ellentettje 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{622±270}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 622 és 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

892 elosztása a következővel: 2.

$$y=446$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{622±270}{2}). ± előjele negatív. 270 kivonása a következőből: 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

352 elosztása a következővel: 2.

$$y=176$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=446 y=176$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1. Az eredmény 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Ha kivonjuk a(z) 0 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Kiszámoljuk a(z) 0 érték 2. hatványát. Az eredmény 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Összeadjuk a következőket: -115 és 4. Az eredmény -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 ellentettje 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Négyzetre emeljük a következőt: 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Összeadjuk a következőket: 0 és 96721. Az eredmény 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96721.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Kivonjuk a(z) 96721 értékből a(z) 18225 értéket. Az eredmény -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Elosztjuk a(z) -622 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -311. Ezután hozzáadjuk -311 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Összeadjuk a következőket: -78496 és 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Tényezőkre y^{2}-622y+96721. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 311.

$$y=446 y=176$$