(x^2-5x+3)=8 megoldása

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

8 kivonása a következőből: 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{5} kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-5x=8-3$$

3 kivonása a következőből: 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

A(z) x^{2}-5x+\frac{25}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$