(x^2-3)sqrt{2x+y}=0 megoldása

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-3.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

A(z) x^{2}-3 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-3 értékkel való szorzást.

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

0 elosztása a következővel: x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$y+2x=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$y+2x-2x=-2x$$

Ha kivonjuk a(z) 2x értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$y=-2x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1,732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$