({x}^frac{1{2}}-1)x megoldása

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Kiértékelés

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{\frac{1}{2}}-1 és x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{1}{2} és 1 összege \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{x}-1 és x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$