(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b megoldása

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a-b=a-b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a-b-a=-b$$

Összevonjuk a következőket: a és -a. Az eredmény 0.

$$-b=-b$$

Kiejtjük az értéket (-1) mindkét oldalon.

$$b=b$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\text{true}$$

Ez minden a esetén igaz.

$$a\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a-b=a-b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: b.

$$a-b+b=a$$

Összevonjuk a következőket: -b és b. Az eredmény 0.

$$a=a$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\text{true}$$

Ez minden b esetén igaz.

$$b\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a-b=a-b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a-b-a=-b$$

Összevonjuk a következőket: a és -a. Az eredmény 0.

$$-b=-b$$

Kiejtjük az értéket (-1) mindkét oldalon.

$$b=b$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\text{true}$$

Ez minden a esetén igaz.

$$a\in \mathrm{R}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a-b=a-b$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: b.

$$a-b+b=a$$

Összevonjuk a következőket: -b és b. Az eredmény 0.

$$a=a$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\text{true}$$

Ez minden b esetén igaz.

$$b\in \mathrm{R}$$