(sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2 megoldása

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{7}+3\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 9. Az eredmény 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} négyzete 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 14=2\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 2. Az eredmény 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{7} és 4\sqrt{7}. Az eredmény 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Zárójel felbontása

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{7}+3\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 9. Az eredmény 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14} négyzete 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 14=2\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 2. Az eredmény 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{7} és 4\sqrt{7}. Az eredmény 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$