(sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} megoldása

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{6}-\sqrt{2} és \sqrt{6}-\sqrt{2}. Az eredmény \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Elosztjuk a kifejezés (8-4\sqrt{3}) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: -4\sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Szorzattá alakítás

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$