(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 megoldása

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}).

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$