(sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24} megoldása

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

Kiértékelés

$$6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{5}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{5} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{5}{24}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 24=2^{2}\times 6 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 6}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} négyzete 6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

\sqrt{5} és \sqrt{6} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} elosztása a következővel: \frac{\sqrt{30}}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\sqrt{15}}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{\sqrt{30}}{12} reciprokával.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} négyzete 30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 30=15\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{15\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{15} és \sqrt{15}. Az eredmény 15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 15. Az eredmény 60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

Elosztjuk a(z) 60\sqrt{2} értéket a(z) 30 értékkel. Az eredmény 2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4\sqrt{2} és 2\sqrt{2}. Az eredmény -2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$