(sqrt{2}-1)^2+sqrt{3}*(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8} megoldása

$$( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \sqrt { 3 } \times ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Kiértékelés

$$6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$3-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$3-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{6}+\sqrt{8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{2}+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$3-2\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 6.

$$6-2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{2} és -3\sqrt{2}. Az eredmény -5\sqrt{2}.

$$6-5\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$6-5\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Összevonjuk a következőket: -5\sqrt{2} és 2\sqrt{2}. Az eredmény -3\sqrt{2}.

$$6-3\sqrt{2}$$