(sqrt{2}+sqrt{5})^2-(2+sqrt{10})^2+sqrt{90}+(2sqrt{2}-1)(2sqrt{2}+1) megoldása

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 10 } ) ^ { 2 } + \sqrt { 90 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ( 2 \sqrt { 2 } + 1 )$$

Kiértékelés

$$\sqrt{10}\approx 3,16227766$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 5. Az eredmény 7.

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}).

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} négyzete 10.

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 10. Az eredmény 14.

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14+4\sqrt{10} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -7.

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{10} és -4\sqrt{10}. Az eredmény -2\sqrt{10}.

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 90=3^{2}\times 10 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 10}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{10} és 3\sqrt{10}. Az eredmény \sqrt{10}.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 7.

$$-7+\sqrt{10}+7$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 7. Az eredmény 0.

$$\sqrt{10}$$