(sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2 megoldása

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 18=3^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vegyük a következőt: \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 18.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény 6.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

5-2\sqrt{6} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$1+2\sqrt{6}$$