(sqrt{15}+sqrt{3})^2 megoldása

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{15} négyzete 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 15=3\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 3. Az eredmény 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Zárójel felbontása

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{15} négyzete 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 15=3\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 3. Az eredmény 18.

$$18+6\sqrt{5}$$