(sqrt{10}-sqrt{2})^2 megoldása

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{10} négyzete 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 10=2\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Zárójel felbontása

$$12-4\sqrt{5}$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{10} négyzete 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 10=2\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 2. Az eredmény 12.

$$12-4\sqrt{5}$$