(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3}) megoldása

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Kiértékelés (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) -1 négyzetgyökét. Az eredmény i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) -2=2\left(-1\right) kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\left(-1\right)}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{-1}. Definíció szerint: -1 négyzetgyöke = i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) -3=3\left(-1\right) kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\left(-1\right)}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{-1}. Definíció szerint: -1 négyzetgyöke = i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és i. Az eredmény -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Kiszámoljuk a(z) -1 négyzetgyökét. Az eredmény i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) -2=2\left(-1\right) kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\left(-1\right)}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{-1}. Definíció szerint: -1 négyzetgyöke = i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és i. Az eredmény -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Szorzattá alakítjuk a(z) -3=3\left(-1\right) kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\left(-1\right)}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{-1}. Definíció szerint: -1 négyzetgyöke = i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i) minden tagjával.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: i és i. Az eredmény -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: i és i. Az eredmény -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{2} és -\sqrt{2}. Az eredmény 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{6} és -\sqrt{6}. Az eredmény -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Valós rész (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

Kiértékelés

$$\text{Indeterminate}$$