(sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24} megoldása

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Kiértékelés

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

A gyors megoldás lépései

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1}{2}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 négyzetgyökét. Az eredmény 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{2}}{2} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}}{3} és \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Mivel \frac{3\sqrt{2}}{6} és \frac{2\sqrt{3}}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 24=2^{2}\times 6 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 6}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 2 és 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} és \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=2\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 3. Az eredmény -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Szorzattá alakítás

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$