(x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2 megoldása

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y+1 és y-1 legkisebb közös többszöröse \left(y-1\right)\left(y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y+1} és \frac{y-1}{y-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y-1} és \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Mivel \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} és \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy-x-xy-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} és \frac{y^{2}+1}{3x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3y-3 és y+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. y+1 és y-1 legkisebb közös többszöröse \left(y-1\right)\left(y+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y+1} és \frac{y-1}{y-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x}{y-1} és \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Mivel \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} és \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (xy-x-xy-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} és \frac{y^{2}+1}{3x}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3y-3 és y+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$