(1/xdiv2)+1/x=1/16 megoldása

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=24$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{8}{x}x) egyetlen törtként.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 16 és \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Mivel \frac{8x}{x} és \frac{16x}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x+16x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Mivel \frac{24x}{x} és \frac{xx}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Elvégezzük a képletben (24x-xx) szereplő szorzásokat.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$24x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=24$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{8}{x}x) egyetlen törtként.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 16 és \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Mivel \frac{8x}{x} és \frac{16x}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x+16x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Mivel \frac{24x}{x} és \frac{xx}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Elvégezzük a képletben (24x-xx) szereplő szorzásokat.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$24x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+24x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±24}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±24}{-2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

-48 elosztása a következővel: -2.

$$x=24$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=24$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=24$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16x.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (8\times \frac{1}{x}) egyetlen törtként.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{8}{x}x) egyetlen törtként.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 16 és \frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

Mivel \frac{8x}{x} és \frac{16x}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

Összevonjuk a kifejezésben (8x+16x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{24x}{x}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x és \frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

Mivel \frac{24x}{x} és \frac{xx}{x} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

Elvégezzük a képletben (24x-xx) szereplő szorzásokat.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$24x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+24x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-24x=0$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -12. Ezután hozzáadjuk -12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x^{2}-24x+144=144$$

Tényezőkre x^{2}-24x+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-12=12 x-12=-12$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 12.

$$x=24 x=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=24$$