(x^2/x)^prime megoldása

$$( \frac { x ^ { 2 } } { x } ) ^ { \prime }$$

Kiértékelés

$$1$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 2x^{2-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 2x^{1}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-x^{2-2}+2x^{-1+1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-x^{0}+2x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$-1+2\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$-1+2$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{2-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1$$

Differenciálás x szerint

$$0$$