(a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2 megoldása

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a-2}{a^{2}-4}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+2 és a\left(a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+2} és \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} és \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Mivel \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} és \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} elosztása a következővel: \frac{1}{a-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{a-2} reciprokával.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a-2}{a^{2}-4}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+2 és a\left(a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+2} és \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} és \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Mivel \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} és \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} elosztása a következővel: \frac{1}{a-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{a-2} reciprokával.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-2.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$