(frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2) megoldása

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+2aB+B^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+B és \left(B+a\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(B+a\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+B} és \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Mivel \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} és \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}B+a^{3}-a^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-B^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+B és \left(B+a\right)\left(-B+a\right) legkisebb közös többszöröse \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{a+B} és \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Mivel \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} és \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(-B+a\right)-a^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-aB+a^{2}-a^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} elosztása a következővel: \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} reciprokával.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: Ba\left(B+a\right).

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

B+a ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+2aB+B^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+B és \left(B+a\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(B+a\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a^{2}}{a+B} és \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Mivel \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} és \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}B+a^{3}-a^{3}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-B^{2} kifejezést.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a+B és \left(B+a\right)\left(-B+a\right) legkisebb közös többszöröse \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a}{a+B} és \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Mivel \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} és \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(-B+a\right)-a^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-aB+a^{2}-a^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} elosztása a következővel: \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} értéket megszorozzuk a(z) \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} reciprokával.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: Ba\left(B+a\right).

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

B+a ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$