(a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2 megoldása

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-3ab kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+3ab kifejezést.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-3b\right) és a\left(a+3b\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} és \frac{a+3b}{a+3b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} és \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} és \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} és \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-3b\right)\left(a+3b\right).

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-3ab kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+3ab kifejezést.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-3b\right) és a\left(a+3b\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} és \frac{a+3b}{a+3b}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} és \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} és \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} és \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-3b\right)\left(a+3b\right).

$$\frac{6b}{a^{2}}$$