(a+3/a^{2-1}-a+1/a-1+1)diva^3+8/a^4+3a^3+2a^2 megoldása

$$( \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { a + 1 } { a - 1 } + 1 ) \div \frac { a ^ { 3 } + 8 } { a ^ { 4 } + 3 a ^ { 3 } + 2 a ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{a^{2}}{a^{2}-2a+4}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{\frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{a-1}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Mivel \frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a+3-\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (a+3-\left(a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a+3-a^{2}-a-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+3-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-a+2-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-a+2-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (1-a).

$$\frac{\frac{-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)}{a+1}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)}{a+1}+\frac{a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Mivel \frac{-\left(a+2\right)}{a+1} és \frac{a+1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)+a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(a+2\right)+a+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-a-2+a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a-2+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)a^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+2.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}}}$$

\frac{-1}{a+1} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-1}{a+1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}} reciprokával.

$$\frac{-\left(a+1\right)a^{2}}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}}{a^{2}-2a+4}$$

Zárójel felbontása

$$-\frac{a^{2}}{a^{2}-2a+4}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-1 kifejezést.

$$\frac{\frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{a-1}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-1\right)\left(a+1\right) és a-1 legkisebb közös többszöröse \left(a-1\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+1}{a-1} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Mivel \frac{a+3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} és \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{a+3-\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (a+3-\left(a+1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{a+3-a^{2}-a-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+3-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-a+2-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-a+2-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Eltávolítjuk a mínuszjelet a kifejezésből (1-a).

$$\frac{\frac{-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a-1.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)}{a+1}+1}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)}{a+1}+\frac{a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Mivel \frac{-\left(a+2\right)}{a+1} és \frac{a+1}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-\left(a+2\right)+a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(a+2\right)+a+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{-a-2+a+1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a-2+a+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{3}+8}{a^{4}+3a^{3}+2a^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{\left(a+2\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)a^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+2.

$$\frac{\frac{-1}{a+1}}{\frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}}}$$

\frac{-1}{a+1} elosztása a következővel: \frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-1}{a+1} értéket megszorozzuk a(z) \frac{a^{2}-2a+4}{\left(a+1\right)a^{2}} reciprokával.

$$\frac{-\left(a+1\right)a^{2}}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-2a+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+1.

$$\frac{-a^{2}}{a^{2}-2a+4}$$